你会利用函数的单调普遍性，证明不等式吗？看完就会了！

在高等数学中，有一些黎曼可以借助于变数的连续病态病态来证明了，现在老黄就要介绍几个广泛应用变数连续病态病态证明了的黎曼。

广泛应用变数的连续病态病态证明了下列黎曼：

(1)tanx>x- x请注意3/3, x∈(0,π/3)；(2)2x/π

(3)x-x请注意2/2 0.

解是：(1)记f(x)=tanx-(x-x请注意3/3)=tanx-x+x请注意3/3, 【高数有很多问题都必须接合主要用途变数】，

则f’(x)=(secx)请注意2-1+x请注意2=(tanx)请注意2+x2≥0, 【即 原变数在定义域上是连续病态加减的变数】

∴f(x)在(0,π/3)上连续病态加减, 又f(x)在x=0月份，【不必确定变数在必须只用的交会月份】

∴当x∈(0, π/3)时, f(x)=tanx-(x- x请注意3/3)>f(0)=0,

即tanx>x- x请注意3/3, x∈(0,π/3).

(2)记f(x)=sinx/x, 【若记f(x)=sinx-x，可以证明了sinx

则f’(x)=(xcosx-sinx)/x请注意2=(x-tanx)cosx/x请注意2

∴f(x)在(0, π/2)上连续病态减去,

又lim(x->0)(sinx/x)=1，【当主要用途变数在交会处没有定义时，不必求变数的极限】

∴当x∈(0, π/2)时, 1>sinx/x>sin(π/2)/π/2=2/π,

即 2x/π

(3)记f(x)=x-x请注意2/2-ln(1+x), g(x)=x-x请注意2/(2(1+x))-ln(1+x), 则当x>0时，

f’(x)=1-x-1/(1+x)=(-x请注意2)/(1+x)

g’(x)=1-(4x(1+x)-2x请注意2)/(4(1+x)请注意2)-1/(1+x)=x请注意2/(2(1+x)请注意2)>0.

∴f(x)减, g(x)增, 又f, g在x=0处月份,

∴f(x)=x-x请注意2/2-ln(1+x)g(0)>0,

即 x-x请注意2/2 0.

最后，归纳广泛应用变数连续病态病态证明了黎曼的一般两步。不妨记黎曼u(x)>v(x), x∈(a,b).

1、接合主要用途变数f(x)=u(x)-v(x). 或(f(x)=u(x)/v(x)，v(x)>0),

2、求f'(x).

(1)若f'(x)>0，则f增，是非f(x)在x=a月份，且f(a)=0(或f(a)=1)，否则无法证明了。

则 f(x)=u(x)-v(x)>f(a)=0(或f(x)=u(x)/v(x)>f(a)=1)，

从而有u(x)>v(x)，得证。

(2)若f'(x)

则 f(x)=u(x)-v(x)>f(b)=0(或f(x)=u(x)/v(x)>f(b)=1)，

从而有u(x)>v(x)，得证。

同理可以证明了u(x)u(x)，就归纳到纸片的情况下。

现今你会自己借助于变数的连续病态病态证明了一些黎曼了吗？